ریاضیات اسلامی
ریاضیات یکی از مهم‌ترین علومی است که مسلمانان و به ویژه ایرانیان در پیشرفت آن سهم انکارناپذیری داشته‌اند. یکی از مهم‌ترین تأثیرات مسلمانان بر ریاضیات، مربوط به شیوه‌ی نوشتن اعداد است، به شکلی که
ریاضیات یکی از مهم‌ترین علومی است که مسلمانان و به ویژه ایرانیان در پیشرفت آن سهم انکارناپذیری داشته‌اند. یکی از مهم‌ترین تأثیرات مسلمانان بر ریاضیات، مربوط به شیوه‌ی نوشتن اعداد است، به شکلی که عددنویسی اروپاییان مستقیماً تحت تأثیر دستاوردهای شگفت‌انگیز مسلمانان است. بسیاری از مورّخان، اهمیت نظام‌های عددنویسی را با اهمیّت مهار کردن اسب در زندگی انسان‌های اوّلیه برابر دانسته‌اند؛ زیرا بدون آن هیچ یک از مراحل بعدی پیشرفت‌های علمی ممکن نبوده است.
در دوران عبّاسی، سه نظام مهمّ عددنویسی و حساب در ایران وجود داشت. نظام نخست که به «حساب‌الکتاب» یا حساب دبیران معروف بود، به خود مردم ایران تعلّق داشت. نظام دوم، حساب هندی نام داشت و نظام سوم که جمّل خوانده می‌شد، میراث یونانیان بود.
در حساب نوع نخست، برای اعداد هیچ نشانه‌ی خاصی وجود نداشت و همه‌ی اعداد با حروف نوشته می‌شدند. گر چه در این حساب، شیوه‌ی جمع و تفریق آسان نبود، امّا یکی از ویژگی‌های خاصّ آن، محاسبات مربوط به اعداد کسری بود. در این حساب، هر کسر را به صورت ترکیب ساده‌ای از کسرهایی که در صورتشان عدد یک و در مخرجشان اعداد کوچک‌تر از یا مساوی با 10 بود، می نوشتند. مثلاً برای کسر3/17 داریم: 3/17=1/6+1/6×1/10
این رابطه با آن که چندان دقیق نیست و دو طرف آن کاملاً مساوی نیست، کار کردن با کسرها را بسیار ساده می‌کند. یکی از مهم‌ترین ابتکارات مسلمانان در ریاضی، اختراع واقعی دانش مثلّثات و پیدا کردن نسبت‌های مثلّثاتی بوده است. گسترش مثلثات کاملاً وابسته به نیاز ستاره‌شناسان به محاسبه‌ی فاصله‌های آسمانی است. گر چه یونانیان از گذشته جدولی برای محاسبه‌ی فاصله‌های آسمانی است. گرچه یونانیان از گذشته جدولی برای محاسبه‌ی وترهای دایره و رابطه‌ی میان ضلع‌ها و زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویه درست کرده بودند، مسلمانان این دانش را بسیار کامل‌تر کردند. نظام هندی همان نظامی است که امروزه نیز ما از آن استفاده می‌کنیم. در این نظام، ده علامت برای رقم‌های صفر تا نه وجود دارد و ارزش هر عدد به جای آن بستگی دارد. مثلاً در عدد 623، ارزش 6 برابر ششصد است؛ زیرا در جای سوم قرار گرفته است. حال آن که ارزش 2 برابر بیست و ارزش 3 برابر سه است. قدیمی‌ترین رساله‌ی مسلمانان در باب حساب هندی که به حساب اعشاری نیز معروف است (به خاطر تقسیم‌بندی‌های ده‌تایی)، از آن محمّد‌بن موسی خوارزمی، دانشمند معروف ایرانی است. گرچه اصل کتاب از بین رفته، امّا ترجمه‌ای لاتین از آن موجود است. با این اثر بود که برای نخستین بار نظام عددنویسی هندی به مغرب زمین شناسانده شد و کلمه‌ی «الگوریتم» که تغییر صورت داده‌ی کلمه‌ی «خوارزمی» است، در زبان‌های اروپایی وارد شد و تا مدّت‌ها به معنای حساب به کار رفت.
حساب نوع سوم، یعنی جمّل مربوط به استفاده‌های نجومی بود و محاسبات بسیار دقیق در آن صورت می‌گرفت. در این حساب از حروف الفبا به عنوان نشانه‌های اعداد استفاده می‌شد. اصطلاح حروف «ابجد» که امروزه نیز به کار می‌رود، مربوط به همین حساب است، مثلاً در این نظام، حروف الف نشانه‌ی عدد 1، حرف ب نشانه‌ی عدد 2 و ... است. در این نظام، تمام دسته‌بندی‌ها شصت‌تایی است (برعکس نظام اعشاری که دسته‌بندی‌هایش ده‌تایی است.). گر چه این حساب از قرن‌ها پیش از میلاد موجود بود، ایرانیان در تکمیل آن کوشیدند. از جمله ابوریحان بیرونی، مقدار سینوس زاویه‌های مختلف را براساس این نظام در کتاب خود به نام قانون مسعودی محاسبه کرده است. دقّت محاسبه‌ی او که در حدود یک در ده میلیون است، بسیار بیش از محاسبات یونانیان پیش از اوست.
یکی از کارهای دیگر ایرانیان، محاسبات مربوط به اعداد بود. کرجی، یکی از دانشمندان ایرانی قرن چهارم در یکی از کتاب‌هایش به بحث در مورد سری‌های اعداد پرداخته است. ابوریحان بیرونی هم به مسئله‌ی سری‌های اعداد توجّه داشته است. یکی از مسائل بسیار معروف او، مسئله‌ی صفحه‌ی شطرنج است که داستان آن چنین است: روزی مردی بازی شطرنج را اختراع کرد و پیش امیری بود. امیر به مرد گفت که در مقابل این هدیه هر چه بخواهد به او خواهد داد. مرد گفت که او به گندم احتیاج دارد، امّا تعداد گندم‌ها باید به این صورت باشد که در خانه‌ی اوّل شطرنج یک دانه گندم، در خانه‌ی دوّم دو دانه، در خانه‌ی سوم چهار دانه و به همین ترتیب در هر خانه دو برابر تعداد گندم‌های خانه‌ی قبلی، گندم جای دهند. امیر، نخست درخواست او را پذیرفت، امّا بعد دریافت که تعداد گندم‌هایی که مرد خواسته، چنان زیاد است که در سراسر سرزمین او یافت نمی‌شود.
ابوریحان این مسئله را که امروز به
η-∑_(t=1)^(64 )▒(_2^t)-1
صورت می‌نویسیم، حل کرده و تعداد گندم‌ها را (18/446/744/073/709/551/615 عدد) محاسبه کرده است.
مسلمانان و به ویژه ایرانیان در هندسه نیز پیشرفت‌های بسیاری داشتند. در روزگار خلفای عبّاسی، مسلمانان از طریق ترجمه‌ها با هندسه‌ی یونانیان و مخصوصاً هندسه‌ی اقلیدس آشنا شده بودند. از میان ایرانیان، خانواده‌ی بنوموسی توجّه زیادی به ریاضیات داشتند و خود در این زمینه کتاب‌هایی نوشته‌اند. یکی از بزرگ‌ترین و معروف‌ترین دانشمندان ایرانی قرن چهارم به نام ابوالوفای بوزجانی کتابی در هندسه نوشته و از موارد گوناگون استفاده‌ی هندسه بحث کرده است.
یکی از مهم‌ترین ابتکارات مسلمانان در ریاضی، اختراع واقعی دانش مثلّثات و پیدا کردن نسبت‌های مثلّثاتی بوده است. گسترش مثلثات کاملاً وابسته به نیاز ستاره‌شناسان به محاسبه‌ی فاصله‌های آسمانی است. گر چه یونانیان از گذشته جدولی برای محاسبه‌ی فاصله‌های آسمانی است. گرچه یونانیان از گذشته جدولی برای محاسبه‌ی وترهای دایره و رابطه‌ی میان ضلع‌ها و زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویه درست کرده بودند، مسلمانان این دانش را بسیار کامل‌تر کردند. آنان علاوه بر آن که نسبت‌های سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت را شناختند، آن‌ها را برای زوایای مختلف با دقت‌های بسیار حساب کردند و در محاسبات نجومی به کار بردند. پیشرفت عمده در مثلّثات، مدیون کارهای بوزجانی است. او نخستین کسی است که قضیّه‌ی سینوس‌ها را به کار برده و از معادلات زیر آگاه بوده است:
SIN(a±b)=sina.Cosb±cosa.sinb
〖2sin〗^2 a/2=1Cosa
sina2a=2Sina.Cosa
ابوریحان بیرونی نوشته‌هایی درباره‌ی مثلّثات دارد و نخستین کسی است که درستی رابطه‌ی زیر را در یک مثلث اثبات کرده است. (و و طول اضلاع مثلث و و و زوایای مثلث‌اند).
a/(Sin A)=b/(sin B)=c/(Sin C)
امّا شاید مهم‌ترین کار ایرانیان در ریاضی را بتوان اختراع علم جبر دانست. خوارزمی که در قرن دوم و سوم می‌زیست، نخستین کسی است که نام علم جبر را به کار برد. امروزه در زبان‌های اروپایی نیز به این علم «آلجبرا» می‌گویند که دقیقاً همان کلمه‌ی جبر عربی است. در کتاب بسیار معروف الجبر و المقابله نوشته‌ی خوارزمی، تعدادی از معادلات جبری درجه‌ی دوم مانند 〖〖ax〗^2=bx+c〗^ حل شده است. البتّه خوارزمی در کار خود، معادلات جبری را به صورت یاد شده ننوشته، بلکه از کلمات استفاده کرده است. مثلاً او در توضیح صورت یک معادله می‌نویسد: «مالی است که چون یک سوم آن به اضافه‌ی یک درهم آن را در یک چهارم [آن] به اضافه‌ی دو درهم ضرب کنی، آن مال به اضافه‌ی سه درهم به دست می‌آید.»
برای فهم این معادله باید به جای کلمه «مال»، حرف انگلیسی X را به عنوان مقدار مجهول گذاشت. آنگاه صورت معادله به شکل زیر در می‌آید:
(1/2×+1)(1/2×+2)=x+2
علاوه بر حلّ معادلات درجه‌ی دو،ایرانیان کوشش‌هایی در حلّ معادلات درجه‌ی سوم نیز داشته‌اند. از جمله ابوریحان بیرونی از راهی هندسی به حل معادله‌ی درجه‌ی سوم 〖 x〗^3+y^3=z^3پرداخته است.
خجندی از دیگر دانشمندان قرن چهارم ثابت کرد که حلّ معادله‌ی 〖 x〗^3=1+3xکه در آن X وy وz اعداد صحیح‌اند، ناممکن است.
و سرانجام باید اشاره کرد که هنرمندان ایرانی نیز از ریاضیات بسیار بهره گرفته‌اند. نقش‌های روی کاشی‌های مساجد و مدارس، قالی‌های ایرانی و نیز دستگاه‌های موسیقی، همگی نشانه‌هایی از کاربرد ریاضیات در هنر اسلامی‌اند. ضمن آن که باید یادآور شد بنّایان و معماران نیز بدون آگاهی از اصول هندسه و مثلّثات، هرگز قادر به طرح بناهای متقارن و زیبا نبوده‌اند.
منبع مقاله :
شیخ رضایی، حسین، (1390)، داستان فکری ایرانی-4: دوران طلایی ، تهران: نشر افق، چاپ سوم
در دوران عبّاسی، سه نظام مهمّ عددنویسی و حساب در ایران وجود داشت. نظام نخست که به «حساب‌الکتاب» یا حساب دبیران معروف بود، به خود مردم ایران تعلّق داشت. نظام دوم، حساب هندی نام داشت و نظام سوم که جمّل خوانده می‌شد، میراث یونانیان بود.
در حساب نوع نخست، برای اعداد هیچ نشانه‌ی خاصی وجود نداشت و همه‌ی اعداد با حروف نوشته می‌شدند. گر چه در این حساب، شیوه‌ی جمع و تفریق آسان نبود، امّا یکی از ویژگی‌های خاصّ آن، محاسبات مربوط به اعداد کسری بود. در این حساب، هر کسر را به صورت ترکیب ساده‌ای از کسرهایی که در صورتشان عدد یک و در مخرجشان اعداد کوچک‌تر از یا مساوی با 10 بود، می نوشتند. مثلاً برای کسر3/17 داریم: 3/17=1/6+1/6×1/10
این رابطه با آن که چندان دقیق نیست و دو طرف آن کاملاً مساوی نیست، کار کردن با کسرها را بسیار ساده می‌کند. یکی از مهم‌ترین ابتکارات مسلمانان در ریاضی، اختراع واقعی دانش مثلّثات و پیدا کردن نسبت‌های مثلّثاتی بوده است. گسترش مثلثات کاملاً وابسته به نیاز ستاره‌شناسان به محاسبه‌ی فاصله‌های آسمانی است. گر چه یونانیان از گذشته جدولی برای محاسبه‌ی فاصله‌های آسمانی است. گرچه یونانیان از گذشته جدولی برای محاسبه‌ی وترهای دایره و رابطه‌ی میان ضلع‌ها و زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویه درست کرده بودند، مسلمانان این دانش را بسیار کامل‌تر کردند. نظام هندی همان نظامی است که امروزه نیز ما از آن استفاده می‌کنیم. در این نظام، ده علامت برای رقم‌های صفر تا نه وجود دارد و ارزش هر عدد به جای آن بستگی دارد. مثلاً در عدد 623، ارزش 6 برابر ششصد است؛ زیرا در جای سوم قرار گرفته است. حال آن که ارزش 2 برابر بیست و ارزش 3 برابر سه است. قدیمی‌ترین رساله‌ی مسلمانان در باب حساب هندی که به حساب اعشاری نیز معروف است (به خاطر تقسیم‌بندی‌های ده‌تایی)، از آن محمّد‌بن موسی خوارزمی، دانشمند معروف ایرانی است. گرچه اصل کتاب از بین رفته، امّا ترجمه‌ای لاتین از آن موجود است. با این اثر بود که برای نخستین بار نظام عددنویسی هندی به مغرب زمین شناسانده شد و کلمه‌ی «الگوریتم» که تغییر صورت داده‌ی کلمه‌ی «خوارزمی» است، در زبان‌های اروپایی وارد شد و تا مدّت‌ها به معنای حساب به کار رفت.
حساب نوع سوم، یعنی جمّل مربوط به استفاده‌های نجومی بود و محاسبات بسیار دقیق در آن صورت می‌گرفت. در این حساب از حروف الفبا به عنوان نشانه‌های اعداد استفاده می‌شد. اصطلاح حروف «ابجد» که امروزه نیز به کار می‌رود، مربوط به همین حساب است، مثلاً در این نظام، حروف الف نشانه‌ی عدد 1، حرف ب نشانه‌ی عدد 2 و ... است. در این نظام، تمام دسته‌بندی‌ها شصت‌تایی است (برعکس نظام اعشاری که دسته‌بندی‌هایش ده‌تایی است.). گر چه این حساب از قرن‌ها پیش از میلاد موجود بود، ایرانیان در تکمیل آن کوشیدند. از جمله ابوریحان بیرونی، مقدار سینوس زاویه‌های مختلف را براساس این نظام در کتاب خود به نام قانون مسعودی محاسبه کرده است. دقّت محاسبه‌ی او که در حدود یک در ده میلیون است، بسیار بیش از محاسبات یونانیان پیش از اوست.
یکی از کارهای دیگر ایرانیان، محاسبات مربوط به اعداد بود. کرجی، یکی از دانشمندان ایرانی قرن چهارم در یکی از کتاب‌هایش به بحث در مورد سری‌های اعداد پرداخته است. ابوریحان بیرونی هم به مسئله‌ی سری‌های اعداد توجّه داشته است. یکی از مسائل بسیار معروف او، مسئله‌ی صفحه‌ی شطرنج است که داستان آن چنین است: روزی مردی بازی شطرنج را اختراع کرد و پیش امیری بود. امیر به مرد گفت که در مقابل این هدیه هر چه بخواهد به او خواهد داد. مرد گفت که او به گندم احتیاج دارد، امّا تعداد گندم‌ها باید به این صورت باشد که در خانه‌ی اوّل شطرنج یک دانه گندم، در خانه‌ی دوّم دو دانه، در خانه‌ی سوم چهار دانه و به همین ترتیب در هر خانه دو برابر تعداد گندم‌های خانه‌ی قبلی، گندم جای دهند. امیر، نخست درخواست او را پذیرفت، امّا بعد دریافت که تعداد گندم‌هایی که مرد خواسته، چنان زیاد است که در سراسر سرزمین او یافت نمی‌شود.
ابوریحان این مسئله را که امروز به
η-∑_(t=1)^(64 )▒(_2^t)-1
صورت می‌نویسیم، حل کرده و تعداد گندم‌ها را (18/446/744/073/709/551/615 عدد) محاسبه کرده است.
مسلمانان و به ویژه ایرانیان در هندسه نیز پیشرفت‌های بسیاری داشتند. در روزگار خلفای عبّاسی، مسلمانان از طریق ترجمه‌ها با هندسه‌ی یونانیان و مخصوصاً هندسه‌ی اقلیدس آشنا شده بودند. از میان ایرانیان، خانواده‌ی بنوموسی توجّه زیادی به ریاضیات داشتند و خود در این زمینه کتاب‌هایی نوشته‌اند. یکی از بزرگ‌ترین و معروف‌ترین دانشمندان ایرانی قرن چهارم به نام ابوالوفای بوزجانی کتابی در هندسه نوشته و از موارد گوناگون استفاده‌ی هندسه بحث کرده است.
یکی از مهم‌ترین ابتکارات مسلمانان در ریاضی، اختراع واقعی دانش مثلّثات و پیدا کردن نسبت‌های مثلّثاتی بوده است. گسترش مثلثات کاملاً وابسته به نیاز ستاره‌شناسان به محاسبه‌ی فاصله‌های آسمانی است. گر چه یونانیان از گذشته جدولی برای محاسبه‌ی فاصله‌های آسمانی است. گرچه یونانیان از گذشته جدولی برای محاسبه‌ی وترهای دایره و رابطه‌ی میان ضلع‌ها و زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویه درست کرده بودند، مسلمانان این دانش را بسیار کامل‌تر کردند. آنان علاوه بر آن که نسبت‌های سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت را شناختند، آن‌ها را برای زوایای مختلف با دقت‌های بسیار حساب کردند و در محاسبات نجومی به کار بردند. پیشرفت عمده در مثلّثات، مدیون کارهای بوزجانی است. او نخستین کسی است که قضیّه‌ی سینوس‌ها را به کار برده و از معادلات زیر آگاه بوده است:
SIN(a±b)=sina.Cosb±cosa.sinb
〖2sin〗^2 a/2=1Cosa
sina2a=2Sina.Cosa
ابوریحان بیرونی نوشته‌هایی درباره‌ی مثلّثات دارد و نخستین کسی است که درستی رابطه‌ی زیر را در یک مثلث اثبات کرده است. (و و طول اضلاع مثلث و و و زوایای مثلث‌اند).
a/(Sin A)=b/(sin B)=c/(Sin C)
امّا شاید مهم‌ترین کار ایرانیان در ریاضی را بتوان اختراع علم جبر دانست. خوارزمی که در قرن دوم و سوم می‌زیست، نخستین کسی است که نام علم جبر را به کار برد. امروزه در زبان‌های اروپایی نیز به این علم «آلجبرا» می‌گویند که دقیقاً همان کلمه‌ی جبر عربی است. در کتاب بسیار معروف الجبر و المقابله نوشته‌ی خوارزمی، تعدادی از معادلات جبری درجه‌ی دوم مانند 〖〖ax〗^2=bx+c〗^ حل شده است. البتّه خوارزمی در کار خود، معادلات جبری را به صورت یاد شده ننوشته، بلکه از کلمات استفاده کرده است. مثلاً او در توضیح صورت یک معادله می‌نویسد: «مالی است که چون یک سوم آن به اضافه‌ی یک درهم آن را در یک چهارم [آن] به اضافه‌ی دو درهم ضرب کنی، آن مال به اضافه‌ی سه درهم به دست می‌آید.»
برای فهم این معادله باید به جای کلمه «مال»، حرف انگلیسی X را به عنوان مقدار مجهول گذاشت. آنگاه صورت معادله به شکل زیر در می‌آید:
(1/2×+1)(1/2×+2)=x+2
علاوه بر حلّ معادلات درجه‌ی دو،ایرانیان کوشش‌هایی در حلّ معادلات درجه‌ی سوم نیز داشته‌اند. از جمله ابوریحان بیرونی از راهی هندسی به حل معادله‌ی درجه‌ی سوم 〖 x〗^3+y^3=z^3پرداخته است.
خجندی از دیگر دانشمندان قرن چهارم ثابت کرد که حلّ معادله‌ی 〖 x〗^3=1+3xکه در آن X وy وz اعداد صحیح‌اند، ناممکن است.
و سرانجام باید اشاره کرد که هنرمندان ایرانی نیز از ریاضیات بسیار بهره گرفته‌اند. نقش‌های روی کاشی‌های مساجد و مدارس، قالی‌های ایرانی و نیز دستگاه‌های موسیقی، همگی نشانه‌هایی از کاربرد ریاضیات در هنر اسلامی‌اند. ضمن آن که باید یادآور شد بنّایان و معماران نیز بدون آگاهی از اصول هندسه و مثلّثات، هرگز قادر به طرح بناهای متقارن و زیبا نبوده‌اند.
منبع مقاله :
شیخ رضایی، حسین، (1390)، داستان فکری ایرانی-4: دوران طلایی ، تهران: نشر افق، چاپ سوم
مقالات مرتبط
تازه های مقالات
ارسال نظر
در ارسال نظر شما خطایی رخ داده است
کاربر گرامی، ضمن تشکر از شما نظر شما با موفقیت ثبت گردید. و پس از تائید در فهرست نظرات نمایش داده می شود
نام :
ایمیل :
نظرات کاربران
{{Fullname}} {{Creationdate}}
{{Body}}